【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{n2an}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】
（1）解：∵ （n∈N*）

∴ （n≥2）

兩式相減得

∴ （n≥2）

∴數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列

∴ （n≥2）

故


（2）解：由（1）可知當(dāng)n≥2時(shí)，

當(dāng)n≥2時(shí)， ，

3Tn=3+431+632+…+（2n﹣1）3n﹣2+2n3n﹣1（n≥2）

兩式相減可得﹣2Tn=1+130+231+232+…+23n﹣2﹣2n3n﹣1=2× ﹣2n3n﹣1，

∴ ，（n≥2）

又T1=a1=1也滿(mǎn)足上式，

∴ （n∈N*）．


【解析】1、根據(jù)題中的已知式可推導(dǎo)出的關(guān)系，進(jìn)而得到數(shù)列{nan}從第二項(xiàng)起，是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。
2、由已知可得在Tn的等式兩邊同時(shí)乘以公比3，兩式相減得到 T n的式子，再驗(yàn)證當(dāng)T1=a1=1也成立，

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是 ，D是AC的中點(diǎn)．

（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大�。�
（3）求直線(xiàn)AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】飛機(jī)的航線(xiàn)和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過(guò)108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋?）

A.（15﹣18 sin18°cos78°）km
B.（15﹣18 sin18°sin78°）km
C.（15﹣20 sin18°cos78°）km
D.（15﹣20 sin18°sin78°）km

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（ +x2）2n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和比（3x﹣1）n的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和大992，求（2x﹣ ）2n的展開(kāi)式中：
（1）第10項(xiàng)
（2）常數(shù)項(xiàng)；
（3）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則稱(chēng){an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
②{（﹣2）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣3），且圓x2+y2+4y﹣21=0的圓心到l的距離為 ．
（1）求直線(xiàn)l被該圓所截得的弦長(zhǎng)；
（2）求直線(xiàn)l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1與BD所成的角是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率 ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣a，0），點(diǎn)Q（0，y0）在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，且 ，求y0的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案