【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求數(shù)列{n2an}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵ （n∈N*）

∴ （n≥2）

兩式相減得

∴ （n≥2）

∴數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列

∴ （n≥2）

故


（2）解：由（1）可知當(dāng)n≥2時，

當(dāng)n≥2時， ，

3Tn=3+431+632+…+（2n﹣1）3n﹣2+2n3n﹣1（n≥2）

兩式相減可得﹣2Tn=1+130+231+232+…+23n﹣2﹣2n3n﹣1=2× ﹣2n3n﹣1，

∴ ，（n≥2）

又T1=a1=1也滿足上式，

∴ （n∈N*）．


【解析】1、根據(jù)題中的已知式可推導(dǎo)出的關(guān)系，進而得到數(shù)列{nan}從第二項起，是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，得到數(shù)列的通項公式。
2、由已知可得在Tn的等式兩邊同時乘以公比3，兩式相減得到 T n的式子，再驗證當(dāng)T1=a1=1也成立，

【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案．

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（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

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A.（15﹣18 sin18°cos78°）km
B.（15﹣18 sin18°sin78°）km
C.（15﹣20 sin18°cos78°）km
D.（15﹣20 sin18°sin78°）km

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（1）第10項
（2）常數(shù)項；
（3）系數(shù)的絕對值最大的項．

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【題目】定義：在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷：
①若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{ }是等差數(shù)列；
②{（﹣2）n}是“等方差數(shù)列”；
③若{an}是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列{akn}（k∈N* ， k為常數(shù)）也是“等方差數(shù)列”；
④若{an}既是“等方差數(shù)列”，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．
其中正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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