Question

已知直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)m?平面β，有下列四個(gè)命題：
①若α∥β，則l⊥m；
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；
④若l⊥m，則α∥β．
以上命題中，正確命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用線(xiàn)面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．

解答： 解：已知直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)m?平面β，
對(duì)于①，若α∥β，得到直線(xiàn)l⊥平面β，所以l⊥m；故①正確；
對(duì)于②，若α⊥β，直線(xiàn)l在β內(nèi)或者l∥β，則l與m的位置關(guān)系不確定；
對(duì)于③，若l∥m，則直線(xiàn)m⊥α，由面面垂直的性質(zhì)定理可得α⊥β；故③正確；
對(duì)于④，若l⊥m，則α與β可能相交；故④錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)面垂直、面面平行、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，熟練掌握定理的題設(shè)和結(jié)論是解答的關(guān)鍵．