【題目】疫情期間，有一批貨物需要用汽車從城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用時(shí)間

10

11

12

13

通過公路1的頻數(shù)

20

40

20

20

通過公路2的頻數(shù)

10

40

40

10

（1）為進(jìn)行某項(xiàng)研究，從所用時(shí)間為12的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛，若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛：

（2）若從（1)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取2輛汽車，求這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率；

（3）假設(shè)汽車A只能在約定時(shí)間的前11h出發(fā)，汽車B只能在約定時(shí)間的前12h出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物從城市甲運(yùn)到城市乙，汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的道路？

【答案】（1）2；4（2）（3）汽車應(yīng)選擇公路1，汽車應(yīng)選擇公路2

【解析】

（1）由題意，所用時(shí)間為12的60輛汽車中，其中公路1有20輛，公路1有40輛，由分層抽樣方法計(jì)算可得答案.
(2)由（1）可知抽取的6輛汽車中，通過公路1有2輛用表示，通過公路1有4輛用表示，列舉出從中任意抽取2輛汽車的情況，可得出這2輛汽車至少有1輛通過公路1的情況，可求出概率.
(3)根據(jù)題意，設(shè)事件 分別表示汽車A在約定時(shí)間的前11h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙. 設(shè)事件分別表示汽車B在約定時(shí)間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.根據(jù)題意求出各自的概率，從而得出答案.

（1）由題意，所用時(shí)間為12天共有60輛汽車，其中公路1有20輛，公路2有40輛.

公路1抽取輛汽車.

公路2抽取輛汽車.

(2)通過公路1的兩輛汽車分別用表示，通過公路2的4輛汽車分別用表示.

任意抽取2輛汽車共有如下15種可能結(jié)果：

其中至少有1輛經(jīng)過公路1的有9種.

所以這2輛汽車至少有1輛通過公路1的概率.

(3)根據(jù)條件，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻率分布如下表.

所用時(shí)間

10

11

12

13

公路1的頻率

0.2

0.4

0.2

0.2

公路2的頻率

0.1

0.4

0.4

0.1

設(shè)事件 分別表示汽車A在約定時(shí)間的前11h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.

設(shè)事件分別表示汽車B在約定時(shí)間的前12h出發(fā)選擇公路1,2將貨物運(yùn)往城市乙.

,

汽車應(yīng)選擇公路1.

,

汽車應(yīng)選擇公路2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發(fā)，頻頻爆表（是指直徑小于或等于微米的顆粒物），各地對(duì)機(jī)動(dòng)車更是出臺(tái)了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關(guān)，某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車流量與的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

50

51

54

57

58

的濃度（微克/立方米）

69

70

74

78

79

（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，在上面給出的坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；

（2）試判斷與是否具有線性關(guān)系，若有請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，若沒有，請(qǐng)說明理由；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由國家公安部提出，國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閥值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（GB/T19522-2010）》于2011年7月1日正式實(shí)施.車輛駕駛?cè)藛T酒飲后或者醉酒后駕車血液中的酒精含量閥值見表.經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”見圖，且圖表示的函數(shù)模型，則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過多長時(shí)間才可以駕車（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算）？（參考數(shù)據(jù)：，）

駕駛行為類型

閥值

飲酒后駕車

，

醉酒后駕車

車輛駕車人員血液酒精含量閥值

喝1瓶啤酒的情況

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）若，判斷函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）證明： ，；

（3）設(shè) ，對(duì)，，有恒成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：對(duì)棱相等的四面體為等腰四面體.

（1）若等腰四面體的每條棱長都是，求該等腰四面體的體積；

（2）求證：等腰四面體每個(gè)面的三角形均為銳角三角形：

（3）設(shè)等腰四面體的三個(gè)側(cè)面與底面所成的角分別為，請(qǐng)判斷是否為定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. 與所成角為

B. 三棱錐的體積為定值

C. 平面

D. 二面角是定值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形ABCD中，，如圖（1）所示.現(xiàn)將△ABC沿邊BC翻折至A'BC，記二面角A'—BC—D的大小為θ.

（1）當(dāng)θ＝90°時(shí)，如圖（2）所示，過點(diǎn)B作平面與A‘D垂直，分別交于點(diǎn)E，F，求點(diǎn)E到平面的距離；

（2）當(dāng)時(shí)，如圖（3）所示，求二面角的正切值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案