Question

5．已知某幾何體由正方體和直三棱柱組成，其三視圖和直觀圖如圖所示．記直觀圖中從點(diǎn)B出發(fā)沿棱柱的側(cè)面到達(dá)PD₁的中點(diǎn)R的最短距離為d，則d²=$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 沿BB₁剪開，畫出側(cè)面展開圖，然后求出最小值即可．

解答 解：由三視圖可知幾何體是由一個(gè)正方體與一個(gè)直三棱柱組成的組合體，
正方體的棱長為2，直三棱柱的底面邊長為：$\sqrt{2}，\sqrt{2}，2$，高為2．
沿BB₁剪開，畫出側(cè)面展開圖，如圖：
左側(cè)BR最小，d=$\sqrt{{2}^{2}+（{2+\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$，
d²=${2}^{2}+（{2+\frac{3\sqrt{2}}{2}）}^{2}$=$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{25}{2}+6\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，距離的最小值的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．