已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為.

(1)求拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的最近距離；

(2)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),并在準(zhǔn)線上任取一點(diǎn)M,當(dāng)M不在軸上時(shí),證

明:是一個(gè)定值,并求出這個(gè)值.(其中分別表示直線MA, MB, MF的斜率)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(1)設(shè)點(diǎn),則

當(dāng)時(shí),                                ……4分

        (2)由條件設(shè)直線AB：代入

得，                                  ……6分

設(shè)

則  ……8分

               

     ……11分

又  所以為定值2.                    ……12分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過P點(diǎn)作平行于軸的直線，過焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長。

 

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(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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