【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓： 的長軸長為4，離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線，若交橢圓與、兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，求的面積的取值范圍.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可得， ，則橢圓的標準方程為.

(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達定理和弦長公式可得面積函數(shù)，換元討論可得的面積的取值范圍為(0,3).

試題解析：

（1）橢圓： 的長軸長為4，離心率為，

， ，又，

， ，

則橢圓的標準方程為.

（2）是點關(guān)于原點的對稱點， 原點是線段的中點，

則（為點到直線的距離），

由直線過右焦點，且不與坐標軸平行，可設(shè)直線： ， ，

聯(lián)立方程得，得.

設(shè)， ，

則，

得.

又，

則，

令，則在上單調(diào)遞增，則，

則，即的面積的取值范圍為(0,3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況，對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

6

使用率（）

11

13

16

15

20

21

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準備重新購進一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤收益購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為,其中， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求、．

（Ⅱ）設(shè)，求的最大值．

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）求證：當時，關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解．（其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若，不等式恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝ (n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列．

（1）求a的值；

（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝ (k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；

（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，

求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的圖象全部在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉行一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計，請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

（Ⅰ）寫出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學(xué)中隨機抽取名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動，求所抽取的名同學(xué)來自同一組的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)表示所抽取的名同學(xué)中來自第組的人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

組別

分組

頻數(shù)

頻率

第組

第組

第組

第組

第組

合計

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