【題目】已知在平面直角坐標系中,橢圓: 的長軸長為4,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過右焦點作一條不與坐標軸平行的直線,若交橢圓與、兩點,點關于原點的對稱點為,求的面積的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率() | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程,并預測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤收益購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責人應該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為,其中, .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
(Ⅱ)求證:當時,關于的不等式在區(qū)間上無解.(其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)在上的最小值;
(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;
(3)若,不等式恒成立,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給定一個數(shù)列{an},在這個數(shù)列里,任取m(m≥3,m∈N*)項,并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列.已知數(shù)列{an}的通項公式為an= (n∈N*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列.
(1)求a的值;
(2)等差數(shù)列b1,b2,…,bm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,且b1= (k為常數(shù),k∈N*,k≥2),求證:m≤k+1;
(3)等比數(shù)列c1,c2,…,cm是{an}的一個m (m≥3,m∈N*) 階子數(shù)列,
求證:c1+c2+…+cm≤2- .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中, , , 為的中點, 為的中點,且為正三角形.
(1)求證: 平面;
(2)若,三棱錐的體積為1,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉行一次“環(huán)保知識競賽”,全校學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為分)作為樣本進行統(tǒng)計,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
(Ⅰ)寫出, , , 的值.
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是分以上(含分)的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動,求所抽取的名同學來自同一組的概率.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,設表示所抽取的名同學中來自第組的人數(shù),求的分布列及其數(shù)學期望.
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
合計 |
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