Question

已知命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：m²-15m＜0，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),復(fù)合命題的真假

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意求出命題p、q為真時(shí)m的范圍，由p∨q為真，p∧q為假得p真q假，或p假q真，進(jìn)而求出答案即可．

解答： 解：命題p為真命題時(shí)，
將方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1改寫為

x2

2m

+

y2

1-m

=1，
只有當(dāng)1-m＞2m＞0，即0＜m＜

1

3

時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
若命題q為真命題時(shí)，
0＜m＜15，
∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，
∴p，q中有一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，

0＜m＜ 1 3 m≤0或m≥15

無(wú)解；
當(dāng)p假q真時(shí)，

m≤0或m≥ 1 3 0＜m＜15

，解得

1

3

≤m＜15
綜上：m的取值范圍為

1

3

≤m＜15

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握命題真假的判定方法，由復(fù)合命題的真假判斷出簡(jiǎn)單命題的真假結(jié)合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行判斷解題即可．