如圖所示的圖形為一隧道的截面，其中ABCD是矩形，CED是拋物線的一段，在工程的設計中，要注意開鑿隧道所需挖掘的土石方量，這就需要計算這個截面的面積，試根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)計算這個截面的面積．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,導數(shù)的概念及應用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：建立如圖所示的坐標系，求出拋物線的方程，利用定積分求面積，即可得出結論．
解答： 解：建立如圖所示的坐標系，則C（4，-2），代入x2=-2py，
可得16=4p，∴p=4，∴y=-
1
8
x2，
∴截面的面積為8×6-2
∫
4
0
（
1
8
x2）dx=48-
1
24
x3
|
1
0
=
128
3
．
點評：本題考查拋物線的方程，利用定積分求面積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，2），則函數(shù)f[（
1
2
）x]的定義域為（　�。�
A、（
1
4
，
1
2
）
B、（0，1）
C、（1，
2
）
D、（-1，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域中R，等式f（1-x）=f（1+x）與f（x-1）=f（x-3）對任意的實數(shù)x都成立，當x∈[1，2]時，f（x）=x2，那么f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（注：以下各選項中k∈z）（　　）
A、[2k，2k+1]
B、[2k-1，2k]
C、[2k，2k+2]
D、[2k-2，2k]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2（n+1）•5n•an，a1=3，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
3
）的相鄰兩條對稱軸的距離為π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M、N，在①M∩N⊆N，②M∪N⊆N，③M∩N⊆M∪N，④若M⊆N，則M∩N=M中，正確的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中真命題的是
 
．
①?x∈（-∞，0），使得2x＜3x成立；
②命題“am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
③若￢P是q的必要條件，則P是￢q的充分條件；
④?x∈（0，π），則sinx＞cosx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊長為c，斜邊上的高為h，則有：
①a2+b2＞c2+h2；
②a3+b3＜c3+h3；
③a4+b4＞c4+h4；
④a5+b5＜c5+h5．
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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