二次函數(shù)滿足條件：

①對任意，均有；②函數(shù)的圖象與直線相切。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）當且僅當時，恒成立，試求t、m的值。

解：（Ⅰ）

*函數(shù)的圖象與直線相切，

方程組有且只有一解；

即有兩個相同的實根，

。

函數(shù)的解析式為。

（其它做法相應(yīng)給分）

（Ⅱ）當且僅當時，恒成立，

*不等式的解集為。

即的解集為[4，m]。

*方程的兩根為4和m，

即方程的兩根為4和m。

，

解得

和m的值分別為8和12。     

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年湖北黃岡聯(lián)考文)(12分)

已知二次函數(shù)滿足條件:①;  ②的最小值為.

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項積為, 且, 求數(shù)列的通項公式;

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下, 若是與的等差中項, 試問數(shù)列中第幾項的

    值最小? 求出這個最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)滿足條件，且方程有等根。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)使的定義域和值域分別為和，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）在區(qū)間[－1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省高一10月月考測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（12分）

已知二次函數(shù)滿足條件

且方程有等根   

（1）求

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在定義域為值域為。如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12）

    設(shè)二次函數(shù)滿足條件：

    ①；②函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點。

   （1）求的解析式；

   （2）若不等式時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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