如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱DD1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）判斷BD1和過A，C，E三點(diǎn)的平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（II）求△ACE的面積．
分析：（Ⅰ）利用線面平行的判定定理即可證明；
（Ⅱ）先說明EO是三角形邊AC上的高，進(jìn)而利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
解答：解：（Ⅰ）BD1∥平面ACE．
下面證明：如圖所示，連接BD與AC相較于點(diǎn)O，連接EO．
∵DO=OB，DE=ED1，
∴EO∥BD1，
∵EO?平面ACE，BD1?平面ACE，
∴BD1∥平面ACE．
（Ⅱ）∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，
∴AC=2
2
，EO=
ED2+DO2
=
12+(
2
)2
=
3
．
∵EA=EC，AO=OC，∴EO⊥AC．
∴S△ACE=
1
2
×AC×EO=
1
2
×2
2
×
3
=
6
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案