Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）求過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）y或18x﹣2y﹣35=0.

【解析】

（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為=x2，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為k=1，寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，分別令x=0，y=0，得到在x，y軸上的截距，再利用三角形面積公式求解.

（2）易得A（2，）不在圖象上，設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線(xiàn)的斜率為m2，切線(xiàn)的方程為y﹣n=m2（x﹣m），再由求解.

（1）因?yàn)楹瘮?shù)，

所以=x2，

所以

所以曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為k=1，

則切線(xiàn)的方程為yx﹣1，即為6x﹣6y﹣1=0，

令x=0，可得y；y=0，可得x.

則切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S；

（2）由A（2，）和，可得f（2），

即A不在f（x）的圖象上，

設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則切線(xiàn)的斜率為m2，

切線(xiàn)的方程為y﹣n=m2（x﹣m），

則，

解得或，

故切線(xiàn)的方程為y或18x﹣2y﹣35=0.