【題目】設(shè)是實數(shù),,

1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;

2)試用定義證明:對于任意,上為單調(diào)遞增函數(shù);

3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

【答案】12)詳見解析3

【解析】

試題分析:(1)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),故可得f(x)+f(-x)=0,由此方程求m的值;(2)證明于任意m,f(x)在R上為單調(diào)函數(shù),由定義法證明即可,設(shè)R,,研究的符號,根據(jù)單調(diào)性的定義判斷出結(jié)果;(3)因為f(x)在R上為增函數(shù)且為奇函數(shù),由此可以將不等式對任意xR恒成立,轉(zhuǎn)化為對任意xR恒成立,再通過換元進一步轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件

試題解析:1,且

(注:通過求也同樣給分)

2)證明:設(shè),則

。 所以R上為增函數(shù)。

3)因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),

得:

對任意恒成立。

問題等價于對任意恒成立。

,其對稱軸

當(dāng)時,,符合題意。

當(dāng)時,即時,對任意,恒成立,等價于

解得:

綜上所述,當(dāng)時,不等式對任意恒成立

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【題目】三棱柱底面是直角三角形,,側(cè)棱與底面成角為,底面上身影

1求證;

2點,且,大小;

3且當(dāng)時,求二面角大小.

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【題目】性格色彩學(xué)創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當(dāng)紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓,他的點評視角獨特,語言犀利,給觀眾留下了深刻的印象,某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度,隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:(單位:名)

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p(k2≥k0

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

(Ⅰ)從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣,抽取一個容量為6的樣本,問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名?
(Ⅱ)根據(jù)以上列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)?(精確到0.001)

(Ⅲ)從(Ⅰ)中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查,求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率.

附:

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【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足: ,且在區(qū)間上為遞增函數(shù).

1)求的值;

2)求證: 是偶函數(shù);

3)解不等式

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【題目】已知函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線垂直于直線,求的值;

(2)討論的解的個數(shù);

(3)證明:對任意的,恒有.

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【題目】已知p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上是單調(diào)減函數(shù);q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩根均大于3,若pq為真,pq為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù), ,其中, , 為自然對數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)若在區(qū)間內(nèi)具有相同的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)

(1)求的值

(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性。(直接寫出答案,不用證明)

(3)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)上的最大值;

(2)令,若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸交于兩點,又的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.證明: <0.

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