Question

Ⅰ．求函數(shù)的解析式；
Ⅱ．設，求函數(shù)的最大值和最小值以及對應的值；
Ⅲ．若對于任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)的取值范圍

Answer 1

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ

Ⅰ．由題意知，
令，則，從而，
對稱軸為.
①當，即時，
在上單調(diào)遞減，；
②當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
∴；
③當，即時，
在上單調(diào)遞增，；
綜上，        ………………4分
Ⅱ．由知，.
又因為在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，∵∴
，此時；
，此時.  ………………7分
Ⅲ．當時，得，即；
當時，得，即；
當時，，得，
令，則對稱軸為，下面分情況討論：
①當時，即時，在上單調(diào)遞增，從而只須
即可，解得，從而；
②當時，即，只須，解得
，從而；
③當時，即時，在上單調(diào)遞減，從而只須
即可，解得，從而；
綜上，實數(shù)的取值范圍是.     ………………10分