精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數，，其中且，.

（1）若，且時，的最小值是，求實數的值；

（2）若，且時，有恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由，易證在上單調遞減，在上單調遞增，且，當時，（舍去）；當時，；（2）由恒成立恒成立恒成立

.令.

試題解析： （1）∵，

∴，………………2分

易證在上單調遞減，在上單調遞增，且，

∴，，………………3分

∴當時，，由，解得（舍去）………………4分

當時，，由，解得，………………5分

綜上知實數的值是.…… …………6分

（2）∵恒成立，即恒成立，

∴.……………………………………7分

又∵，，∴.………………8分

∴恒成立，……………………9分

∴.……………………10分

令，

∴.……………………11分

故實數的取值范圍為.………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面為一個求50個數的平均數的程序，在橫線上應填充的語句為

S=0

i=1

DO

INPUT x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL __________

a=S/20

PRINT a

END

A. i>50 B. i<50 C. i>=50 D. i<=50

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。

（1）求橢圓的方程；

（2）若，則直線AB是否經過某一定點？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且當規(guī)定主視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的側視圖的面積為．若M、N分別是線段DE、CE上的動點，則AM＋MN＋NB的最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】由與圓心距離相等的兩條弦長相等，想到與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等，用的是（ ）

A. 三段論推理 B. 類比推理 C. 歸納推理 D. 傳遞性關系推理

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】流程圖中的判斷框有1個入口和________個出口.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列給出的輸入、輸出語句正確的是(　　)

①輸入語句：INPUT　a；b；c；

②輸入語句：INPUT　x＝3；

③輸出語句：PRINT　A＝4；

④輸出語句：PRINT　20,3*2.

A．①②B.②③

C．③④ D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一點，則a的值是

A. －2 B. －1 C. 0 D. 1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（1）當時，求曲線 在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數有三個互不相同的零點，且．若對恒成立，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案