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設拋物線y2=2x，
（1）設點數學公式，求拋物線上距A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|；
（2）設A（a，0）（a∈R），求在拋物線上一點到點A距離的最小值d，并寫出函數式d=f（a）．

解：（1）設點P（x，y）是拋物線y2=2x上任意一點，
∴
當x=0時，，此時P（0，0）．
（2）設P（x，y）為y2=2x上任意一點，
∴|PA|2=（x-a）2+y2=x2-2ax+a2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）
①當a≥1時，x=a-1≥0，即a≥1處|PA|小=
②當a＜1時，x=0，|PA|小=|a|
綜上所述，
分析：（1）設P（x，y）為拋物線上任一點，進而根據勾股定理可得|PA|2=2+y2利用x的范圍求得|PA|的范圍
（2）依題意可得）|PA|2=（x-a）2+y2=分析當a-1≥0和a-1＜0時|PA|的最小值，進而可求得d．
點評：本題主要考查拋物線的性質，綜合了函數的定義域和值域的問題，要注意對a的范圍進行分類討論，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A、
4
5
B、
2
3
C、
4
7
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2x的焦點為F，以P(
9
2
，0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　�。�
A、8
B、18
C、2
2
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2x，線段AB的兩個端點在拋物線上，且|AB|=3，那么線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離是（　　）
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則
|BC|
|AC|
=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(
3
 ， 0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
．

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