試用坐標法證明余弦定理．

答案：
解析：

　　探究：第一步：建立坐標系(不妨設ABC三點為逆時針方向)

　　以A為坐標原點，AB為x軸建立坐標系．則A(0，0)，B(c，0)．

　　第二步：用三角形的元素來表示各點的坐標

　　易得A(0，0)，B(c，0)．下面我們來確定C點的坐標，為此我們過點C作CD⊥x軸于D，我們對角A分銳角、直角、鈍角三種情況來討論，座標圖如所示：

　　當∠A為銳角時，則點C(x，y)在第一象限內(nèi)

　　x＝AD＝|bcosA|＝bcosA，y＝DC＝|bsinA|＝bsinA．

　　所以點C的坐標為C(bcosA，bsinA)；

　　當∠A為直角時，則點C(x，y)在y軸正半軸上C(0，b)

　　也可以表示成C(bcosA，bsinA)；

　　當∠A為鈍角時，則點C(x，y)在第二象限內(nèi)．

　　|x|＝AD＝|bcos(π－A)|＝|bcosA|＝－bcosA

　　∴x＝bcosA，而y＝DC＝|bsinA|＝bsinA

　　所以點C的坐標為C(bcosA，bsinA)．

　　故無論∠A為銳角、直角、鈍角，點C的坐標都為C(bcosA，bsinA)．

　　第三步：利用兩點間距離公式建立等量關(guān)系

　　a2＝CB2＝(c－bcosA)2＋(bsinA)2

　　＝c2－2bccosA＋b2cos2A＋b2sin2A

　�。絚2－2bccosA＋b2(cos2＋sin2A)

　　＝c2－2bccosA＋b2

　　同理：b2＝c2＋a2－2cacosB，c2＝a2＋b2－2abcosC完成證明．

　　探究小結(jié)：坐標法是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算的重要手段，通過建立平面直角坐標系，將圖形中的點線關(guān)系的幾何問題轉(zhuǎn)換成對其坐標的代數(shù)運算處理．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的三個頂點是A（0，0），B（6，0），C（2，2）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
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12
|BC|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用坐標法證明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數(shù)a，b，c滿足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．

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（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數(shù)a，b，c滿足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．

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（1）用坐標法證明余弦定理：已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，求證：a2=b2+c2-2bccosA；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知2b=a+c，求角B的最大值；
（3）如果三個正實數(shù)a，b，c滿足a2=b2+c2-2bccosA，A∈（0，π），那么是否存在以a，b，c為三邊的三角形？請說明理由．

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