【題目】已知分別是四面體上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是( )

A. 平面 B. 平面

C. 直線相交于同一點 D.

【答案】B

【解析】試題分析:根據題目中的條件得到線線平行,再得到線面平行,ABD就可以判斷正誤了,對于C選項根據課本定理,兩個平面的交線的性質得到證明.

詳解:

A :,,,,可得到GH平行于AC,EF平行于AC,故平面得到,選項正確.

B :因為BDFH不平行,而且兩條直線在同一平面內,故得到兩直線延長后相交,可得到BD與平面EFG是相交的關系.選項不正確.

C:A選項,結合平行線的傳遞性得到GH平行于EF,則EFGH四點共面,且為等腰梯形,延長EHFH相交于點M,則點MFH的延長線上,故在面BCD內,同理M點也在平面ABD內,故M應該在兩個平面的交線上,即直線BD的延長線上,故得證.選項正確.

D:,,,,可得到GH平行于AC,EF平行于AC,由平行線的傳遞性得到,選項正確.

故答案為:B.

點睛:這個題目考查的是直線和平面的位置關系的判斷,線面平行的判定,線線平行的判定,直線共點的判定,一般證明線面平行是從線線平行入手,通過構造平行四邊形,三角形中位線,梯形底邊等,找到線線平行,再證線面平行.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李莊村某社區(qū)電費收取有以下兩種方案供農戶選擇:

方案一每戶每月收管理費2元,月用電不超過30度,每度0.4元,超過30度時,超過部分按每度0.5.

方案二不收管理費,每度0.48.

1求方案一收費元與用電量(度)間的函數(shù)關系;

2小李家九月份按方案一交費34元,問小李家該月用電多少度?

3)小李家月用電量在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好?

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【題目】傳說《西游記》中孫悟空的“如意金箍棒”原本是東海海底的一枚“定海神針”.作為兵器,“如意金箍棒”威力巨大,且只有孫悟空能讓其大小隨意變化。假定孫悟空在使用“如意金箍棒”與各路妖怪打斗時,都將其變化為底面半徑為4至10之間的圓柱體,F(xiàn)假定孫悟空剛與一妖怪打斗完畢,并降伏了此妖怪,此時“如意金箍棒”的底面半徑為10,長度為.在此基礎上,孫悟空使“如意金箍棒”的底面半徑以每秒1勻速縮短,同時長度以每秒40勻速增長,且在這一變化過程中,當“如意金箍棒”的底面半徑為8時,其體積最大.

(1)求在這一變化過程中,“如意金箍棒”的體積隨時間(秒)變化的解析式,并求出其定義域;

(2)假設在這一變化過程中,孫悟空在“如意金箍棒”體積最小時,將其定型,準備迎戰(zhàn)下一個妖怪。求此時“如意金箍棒”的底面半徑。

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【題目】已知圓和拋物線,圓與拋物線的準線交于兩點,的面積為,其中的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)不過原點的動直線交該拋物線于兩點,且滿足,設點為圓上任意一動點,求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,,且底面.

(1)證明:平面平面

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知定義在上的函數(shù) 的圖象如圖

給出下列四個命題:

①方程有且僅有個根;②方程有且僅有個根;

③方程有且僅有個根;④方程有且僅有個根;

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】已知圓和拋物線,圓與拋物線的準線交于、兩點,的面積為,其中的焦點.

(1)求拋物線的方程;

(2)不過原點的動直線交該拋物線于兩點,且滿足,設點為圓上任意一動點,求當動點到直線的距離最大時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下表是甲、乙兩名射擊運動員在參賽前的訓練中擊中10環(huán)以上的次數(shù)統(tǒng)計,根據表格中的數(shù)據回答以下問題:

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

甲擊中10環(huán)以上的次數(shù)

9

17

44

92

179

450

甲擊中10環(huán)以上的頻率

射擊次數(shù)

10

20

50

100

200

500

乙擊中10環(huán)以上的次數(shù)

8

19

44

93

177

453

乙擊中10環(huán)以上的頻率

1)分別計算出兩位運動員擊中10環(huán)以上的頻率;

2)根據(l)中的計算結果預測兩位運動員在比賽時擊中10環(huán)以上的概率.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中,.

(1)求,的值.

(2)若,,求的值.

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