【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),且,其中,.
(1)求,的值.
(2)若,,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題(1)先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得y2=cos(2x+θ)為奇函數(shù),解得θ= ,再根據(jù)解得a(2)根據(jù)條件化簡(jiǎn)得sinα=,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得cosα,最后根據(jù)兩角和正弦公式求sin的值
試題解析:(1)因?yàn)?/span>f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+θ)是奇函數(shù),而y1=a+2cos2x為偶函數(shù),所以y2=cos(2x+θ)為奇函數(shù),由θ∈(0,π),得θ=,所以f(x)=-sin 2x·(a+2cos2x),
由f=0得-(a+1)=0,即a=-1.
(2)由(1)得f(x)=-sin 4x,因?yàn)?/span>f=-sin α=-,
即sin α=,又α∈,從而cos α=-,
所以sin=sin αcos+cos αsin=×+×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別是四面體棱上的點(diǎn),且,,,,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 平面 B. 平面
C. 直線相交于同一點(diǎn) D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(-2,0),B(2,0)為橢圓C的左、右頂點(diǎn),F(xiàn)為其右焦點(diǎn),P是橢圓C上異于A,B的動(dòng)點(diǎn),且△APB面積的最大值為。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線AP與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求證:以BD為直徑的圓與直線PF恒相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從你所在班級(jí)任意選出6名同學(xué),調(diào)查他們的出生月份,假設(shè)出生在一月,二月……十二月是等可能的.設(shè)事件“至少有兩人出生月份相同”,設(shè)計(jì)一種試驗(yàn)方法,模擬20次,估計(jì)事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】盒子中僅有4個(gè)白球和5個(gè)黑球,從中任意取出一個(gè)球.
(1)“取出的球是黃球”是什么事件?它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件?它的概率是多少?
(4)設(shè)計(jì)一個(gè)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬上面取球的試驗(yàn),并模擬100次,估計(jì)“取出的球是白球”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假:
(1);
(2)有的三角形是等邊三角形;
(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)
(4)任意兩個(gè)等邊三角形都相似;
(5).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AC過(guò)定點(diǎn)F(2,0),且與直線x=-2相切,圓心C的軌跡為E,
(1)求圓心C的軌跡E的方程;
(2)若直線l交E與P,Q兩點(diǎn),且線段PQ的中心點(diǎn)坐標(biāo)(1,1),求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)模式的改變,微商和電商已成為當(dāng)今城鄉(xiāng)一種新型的購(gòu)銷平臺(tái).已知經(jīng)銷某種商品的電商在任何一個(gè)銷售季度內(nèi),沒(méi)售出1噸該商品可獲利潤(rùn)0.5萬(wàn)元,未售出的商品,每1噸虧損0.3萬(wàn)元.根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn),得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖如圖所示.已知電商為下一個(gè)銷售季度籌備了130噸該商品,現(xiàn)以(單位:噸,)表示下一個(gè)銷售季度的市場(chǎng)需求量,(單位:萬(wàn)元)表示該電商下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該商品獲得的利潤(rùn).
(Ⅰ)視分布在各區(qū)間內(nèi)的頻率為相應(yīng)的概率,求;
(Ⅱ)將表示為的函數(shù),求出該函數(shù)表達(dá)式;
(Ⅲ)在頻率分布直方圖的市場(chǎng)需求量分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值(組中值)代表該組的各個(gè)值,并以市場(chǎng)需求量落入該區(qū)間的頻率作為市場(chǎng)需求量取該組中值的概率(例如,則取的概率等于市場(chǎng)需求量落入的頻率),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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