已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2且C≠0）與圓x2+y2=3交于點M、N，O是坐標原點，則
OM
•
ON
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓
分析：取弦MN的中點K，連接OK，先求出圓心到直線的距離，從而求出cos∠NOK，由二倍角公式求出cos∠MON，
根據(jù)圓的半徑知道向量的模是
3
，代入數(shù)量積公式求解即得．
解答： 解：取弦MN的中點K，連接OK，
∵圓心O到直線Ax+By+C=0的距離d=
|C|
A2+B2
=1，
∴cos∠NOK=
3
3
，cos∠MON=2cos2∠NOK-1=2×
1
3
-1=-
1
3
，
∴
OM
•
ON
=|
OM
|•|
ON
|•cos∠MON
=
3
×
3
×（-
1
3
）=-1．
故答案為：-1．
點評：通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點A的極坐標為（
3
，0），點P是曲線ρ=2sinθ上與點A距離最大的點，則P的極坐標為
 
（其中ρ≥0，θ∈[0，2π））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一次青年歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為x，y，則x，y的大小關系是
 
（填 x＞y，x＜y，x=y）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C為△ABC的三個內角，向量
α
=（cos
A-B
2
，
3
sin
A+B
2
），|
α
|=
2
．如果當C最大時，存在動點M，使得|
MA
|，|
AB
|，|
MB
|成等差數(shù)列，則
|
MC
|
|
AB
|
最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-2＜x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x），則g（x）的單調減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x
4x+3y≤12
，則
y
x
的取值范圍是（　�。�
A、[1，+∞）
B、[2，6]
C、[3，10]
D、[3，11]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-x2-x的單調遞增區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，-
1
3
）
B、（1，+∞）
C、（-∞，-
1
3
），（1，+∞）
D、（-
1
3
，1）

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