Question

一個項數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項和是奇數(shù)項和的2倍，又它的首項為1，且中間兩項的和為24，則此等比數(shù)列的項數(shù)為

8

．

Answer 1

分析：設該數(shù)列為a₁，a₂，…a_2n，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求得其公比為2，n=4，從而可得答案．

解答：解：設該數(shù)列為a₁，a₂，…a_2n，其公比為q，
則a₂+a₄+…+a_2n=q（a₁+a₃+…+a_2n-1）=2（a₁+a₃+…+a_2n-1），
∴q=2；
∵中間兩項的和為24，
∴a_n+a_n+1=a_n+2a_n=24，
∴a_n=a₁×q^n-1=8，又它的首項為1，q=2，
∴2^n-1=8，
∴n=4，
∴2n=8．
故答案為：8．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題．