【題目】設(shè)雙曲線x2－＝1上有兩點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)M(1，2)，求直線AB的方程．

【答案】y＝x＋1

【解析】

設(shè)出直線與雙曲線聯(lián)立，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式1＝，結(jié)合韋達(dá)定理即可得解.

方法一(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)

顯然直線AB的斜率存在．

設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，即y＝kx＋2－k.

由得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0.

當(dāng)Δ＞0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1＝＝，

所以k＝1，滿足Δ＞0.所以直線AB的方程為y＝x＋1.

方法二(用點(diǎn)差法解決)

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則

兩式相減得(x1－x2)(x1＋x2)＝ (y1－y2)(y1＋y2)．

因?yàn)?/span>x1≠x2，所以.

所以kAB＝＝1.

所以直線AB的方程為y＝x＋1，

代入x2－＝1滿足Δ＞0.

所以直線AB的方程為y＝x＋1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（0，4），且斜率為的直線與圓C：，相交于不同兩點(diǎn)M、N.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：為定值；

（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點(diǎn)O，若存在則求的值，若不存在，說明理由。

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（1）求k的取值范圍；

（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數(shù)，并求出它的定義域；

（3）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值．

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【題目】選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）若a2+2c2+3b2=m，求ab+2bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的情況，按10%的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，將樣本數(shù)據(jù)分為5組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10），并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求圖中的x的值；
（Ⅱ）估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間；
（Ⅲ）為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣，學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競賽，現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的放法，共隨機(jī)抽取6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競賽，在此條件下，求第三組學(xué)生被抽取的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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【題目】設(shè)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= x+1
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2
B.函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1
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【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn)，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．

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