【題目】已知直線l:y=k(x+2)與圓O:x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點,O是坐標原點,且三點A、B、O構成三角形.
(1)求k的取值范圍;
(2)三角形ABO的面積為S,試將S表示成k的函數(shù),并求出它的定義域;
(3)求S的最大值,并求取得最大值時k的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足al=﹣2,an+1=2an+4.
(I)證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{|an|}的前n項和Sn .
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【題目】如圖,已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直,AD⊥DE,CD⊥DE,AB∥CD∥EF,AE=2DE=8,AB=3,EF=9.CD=12,連接BC,BF.
(Ⅰ)若G為AD邊上一點,DG= DA,求證:EG∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角E﹣BF﹣C的余弦值.
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【題目】過雙曲線 的右支上的一點P作一直線l與兩漸近線交于A、B兩點,其中P是AB的中點;
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)當P坐標為(x0 , 2)時,求直線l的方程;
(3)求證:|OA||OB|是一個定值.
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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點,AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點,若△PQF2的周長為12,則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.2
D.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若Sm﹣1=﹣4,Sm=0,Sm+2=14(m≥2,且m∈N*).
(1)求m的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿足 =logabn(n∈N*),求數(shù)列{(an+6)bn}的前n項和.
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【題目】已知常數(shù)λ≥0,設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,滿足:a1 = 1,
().
(1)若λ = 0,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若對一切恒成立,求實數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】已知,命題方程表示焦點在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.
(1)若命題是真命題,求實數(shù)的范圍;
(2)若命題“或”為真命題,“且”是假命題,求實數(shù)的范圍.
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