Question

已知函數(shù)f（x）=1+

x-|x|

4

（Ⅰ）用分段函數(shù)的形式表示函數(shù)f（x）；
（Ⅱ）在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；
（Ⅲ）在同一坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù)g（x）=

1

x

(x＞0)的圖象（不用列表），觀(guān)察圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞

1

x

的解集．

Answer 1

分析：（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=1+

x-|x|

4

，首先要去掉絕對(duì)值，討論x與0的關(guān)系，從而進(jìn)行求解；
（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式，可以畫(huà)出f（x）的圖象；
（Ⅲ）由第二問(wèn)的圖象再畫(huà)出g（x）的圖象，可以直接看出不等式的解集；

解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楫?dāng)x≥0時(shí)，f（x）=1；                     …（2分）
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=

1

2

x+1；                         …（4分）
所以f（x）=

1 (x≥0) 1 2 x+1(x＜0)

；                            …（6分）
（Ⅱ）函數(shù)圖象如圖：                        …（10分）

（Ⅲ）由上圖可知當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x），
∴不等式f（x）＞

1

x

的解集為{x|x＞1}                         …（13分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的解集問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題；