Question

17．如圖，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：
（1）在底邊BC上任取一點(diǎn)P，使BP＜AB；
（2）在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于點(diǎn)P，使BP＜AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何概型的概率求法，只要求出滿足BP＜AB的對應(yīng)線段長度，利用長度比即可；
（2）在∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于點(diǎn)P，使BP＜AB對于的部分是角度，所以利用角度比求概率．

解答 解：（1）在等腰三角形ABC中，設(shè)AB長為1，則BC長為$\sqrt{3}$，
在BC上取點(diǎn)C′，使BC′=1，滿足條件BP＜1，則P點(diǎn)在線段BC'上，
由幾何概型的公式得到在底邊BC上任取一點(diǎn)P，使BP＜AB的概率為：$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）在BC上取BC′=AB，則∠BAC′=$\frac{180°-30°}{2}=75°$．
則所有可能結(jié)果的區(qū)域?yàn)椤螧AC，而使BP＜AB成立的可能結(jié)果區(qū)域?yàn)椤螧AC′．
∵∠BAC=120°，∠BAC'=75°，由幾何概型的公式得到，
∠BAC的內(nèi)部任作射線AP交線段BC于點(diǎn)P使BP＜AB的概率為$\frac{75°}{120°}$=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評 本題給出等腰△ABC，求在兩種取法下使得BP＜AB的概率．著重考查了幾何概型及其應(yīng)用的知識，屬于中檔題．解題時(shí)注意題意中的“測度”，準(zhǔn)確把握“測度”是解決問題的關(guān)鍵．