已知x、y、z均為正數(shù)，求證：

 

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【解析】(證法1：綜合法)因?yàn)閤、y、z都是正數(shù)，所以＝≥.同理可得≥，≥.將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得

.

(證法2：分析法)因?yàn)閤、y、z均為正數(shù)，要證.只要證≥，只要證x2＋y2＋z2≥yz＋zx＋xy，只要證(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2≥0，而(x－y)2＋(y－z)2＋(z－x)2≥0顯然成立，所以原不等式成立．

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD.

求證：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，試求直線l與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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已知函數(shù)f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集為[－1，1]．

(1)求m的值；

(2)若a，b，c∈R，且＝m，求證：a＋2b＋3c≥9.

 

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求函數(shù)y＝＋的最大值．

 

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設(shè)a、b、m∈R＋，且，求證：a＞b.

 

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在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線ρsin＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程．

 

 

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設(shè)曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應(yīng)的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.

(1)求實(shí)數(shù)a、b的值；

(2)求A2的逆矩陣．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝6，ED＝2，求BC的值．

 

 

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