已知橢圓兩焦點(diǎn)三等分橢圓兩準(zhǔn)線間的距離，則此橢圓的離心率為
 
．
分析：應(yīng)用兩準(zhǔn)線間的距離為
2a2
c
，兩焦點(diǎn)間的距離2c．
解答：解：兩準(zhǔn)線間的距離為
2a2
c
，兩焦點(diǎn)間的距離2c，
∵兩焦點(diǎn)三等分橢圓兩準(zhǔn)線間的距離，
∴2c=
1
3
•
2a2
c
，即：6c2=2a2，
e=
3
3
，或e=-
3
3
（舍去）
故答案為
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中，已知AD=6，AB=2，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程．
（2）求⊙H的方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P（0，b），過點(diǎn)P作直線與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F（1，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓過點(diǎn)N，且NF⊥OM，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得N到該定點(diǎn)的距離為定值？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的周長等于長軸長，則橢圓的離心率為
10
8
10
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河西區(qū)二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)間的線段F1F2正好被橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)三等分，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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