【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點(diǎn), 為含峰函數(shù).(特別地,若上單調(diào)遞增或遞減,則峰點(diǎn)為1或0).

對(duì)于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù),可通過(guò)做試驗(yàn)的方法給出的近似值,試驗(yàn)原理為:對(duì)任意的為含峰區(qū)間,此時(shí)稱為近似峰點(diǎn);若為含峰區(qū)間,此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)”.

我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差;

如何選取才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小?并證明你的結(jié)論(只證明的取值即可).

)選取可以確定含峰區(qū)間為在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差.分別求出當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值.(本問只寫結(jié)果,不必證明)

【答案】(1) (2)見解析;(3)見解析.

【解析】試題分析: 由已知,求出時(shí),此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差此時(shí)試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差為,再分兩種情況討論點(diǎn)的位置,從而證明這是使試驗(yàn)誤差達(dá)到最小的試驗(yàn)設(shè)計(jì)當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值為,當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值為

解析:()由已知得

所以

)取此時(shí)試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差為

證明:分兩種情況討論,

當(dāng)時(shí),如圖所示,

如果那么

如果那么

當(dāng)

綜上,當(dāng)時(shí),

同理可得當(dāng)時(shí),

時(shí),試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差最小.

)當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值分別為

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(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0, )且斜率為k的直線l與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q. (Ⅰ)求k的取值范圍;
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