【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣2a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)<1的解集為{x|1<x<3},求a的值;
(2)若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵函數(shù)f(x)=|x﹣2a|,a∈R,∴不等式f(x)<1 即|x﹣2a|<1,求得2a﹣1<x<2a+1.

再根據(jù)不等式f(x)<1的解集為{x|1<x<3},

可得2a﹣1=1,且2a+1=3,求得a=1


(2)解:令g(x)=f(x)+x=|x﹣2a|+x= ,故g(x)=f(x)+x的最小值為2a,

根據(jù)題意可得2a<3,a< ,故a的范圍是(﹣∞,


【解析】(1)由不等式f(x)<1求得2a﹣1<x<2a+1,再根據(jù)不等式f(x)<1的解集為{x|1<x<3},可得2a﹣1=1,且2a+1=3,求得a的值.(2)令g(x)=f(x)+x=|x﹣2a|+x= ,可得g(x)的最小值為2a,根據(jù)題意可得2a<3,由此求得a的范圍.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對值不等式的解法,掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值.

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:

質(zhì)量指標(biāo)值分組

[75,85)

[85,95)

[95,105)

[105,115)

[115,125)

頻數(shù)

6

26

38

22

8

(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程f(x)=k有3個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ﹣ ).
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是直線l與圓面ρ≤4sin(θ﹣ )的公共點(diǎn),求 x+y的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人要對C處進(jìn)行考察,甲在A處,乙在B處,基地在O處,此時(shí)∠AOB=90°,測得|AC|=5 km,|BC|=km,|AO|=|BO|=2 km,如圖所示,試問甲、乙兩人應(yīng)以什么方向走,才能使兩人的行程之和最小?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).

(1)求的值;

(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,則稱為函數(shù)的峰點(diǎn), 為含峰函數(shù).(特別地,若上單調(diào)遞增或遞減,則峰點(diǎn)為1或0).

對于不易直接求出峰點(diǎn)的含峰函數(shù),可通過做試驗(yàn)的方法給出的近似值,試驗(yàn)原理為:對任意的為含峰區(qū)間,此時(shí)稱為近似峰點(diǎn);若為含峰區(qū)間,此時(shí)稱為近似峰點(diǎn)”.

我們把近似峰點(diǎn)與之間可能出現(xiàn)的最大距離稱為試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差”,記為,其值為其中表示中較大的數(shù)

求此試驗(yàn)的預(yù)計(jì)誤差;

如何選取才能使這個(gè)試驗(yàn)方案的預(yù)計(jì)誤差達(dá)到最小?并證明你的結(jié)論(只證明的取值即可).

)選取可以確定含峰區(qū)間為在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取,類似地可以進(jìn)一步得到一個(gè)新的預(yù)計(jì)誤差.分別求出當(dāng)時(shí)預(yù)計(jì)誤差的最小值.(本問只寫結(jié)果,不必證明)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x﹣a)(x﹣3a)<0,其中a>0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足 2<x≤3.
(1)若a=1,有p且q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
(2)若p是q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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