【題目】已知函數(shù).

（1）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若且，求函數(shù)在上的最大值的表達式.

【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；最大值為；（2）分類討論，詳見解析.

【解析】

（1）先求解導數(shù)，判斷單調(diào)性，然后可得最值；

（2）先求解導數(shù)，分類討論或，結(jié)合導數(shù)在區(qū)間上的符號，及根的大小關系，進行分類求解.

（1）由已知，時，，

故，

由得，所以的增區(qū)間為遞增；

由得，所以的減區(qū)間為在；

所以.

（2），

，即時，所以在遞增，在遞減，

下面比較與大�。�

①當，即或時，

，

②當，即或時，

.

，即時，由可得，，

下面比較，大�。�

①當，即時，在遞增，在遞減，在遞增，

又，故，

由知，

，

故；

②當，即時，在遞增，在遞減，在遞增，

則，

而（利用重要不等式）

又，知，故，

所以；

③當，即時，，即在單調(diào)遞增，

；

綜上所述，

當時，；

當時，；

當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市據(jù)實際情況主要采取以下四種扶貧方式：第一，以工代賑方式，指政府投資建設基礎設施工程，組織貧困地區(qū)群眾參加工程建設并獲得勞務報酬，第二，整村推進方式指以貧困村為具體幫扶對象，幫扶對口到村，資金安排到村，扶貧效益到戶，第三，科技扶貧方式，指組織科技人員深入貧困鄉(xiāng)村實地指導、技術培訓等傳授科技知識，第四，移民搬遷方式，指對目前極少數(shù)居住在生存條件惡劣、自然資源貧乏地區(qū)的特困人口，實行自愿移民，該市為了2020年更好的完成精準扶貧各項任務，2020年初在全市貧困戶（分一般貧困戶和“五特”戶兩類）中隨機抽取了5000戶就目前的主要四種扶貧方式行了問卷調(diào)查，支持每種扶貧方式的結(jié)果如表：

調(diào)查的貧困戶

支持以工代賑戶數(shù)

支持整村推進戶數(shù)

支持科技扶貧戶數(shù)

支持移民搬遷戶數(shù)

一般貧困戶

1200

1600

200

五特戶（五保戶和特困戶）

100

100

已知在被調(diào)查的5000戶中隨機抽取一戶支持整村推進的概率為0.36.

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的貧困戶中抽取50戶進行深入訪談，問應在支持科技扶貧戶數(shù)中抽取多少戶？

（Ⅱ）雖然“五特”戶在全市的貧困戶所占比例不大，但本次調(diào)查要有意義，其中這次調(diào)查的“五特”戶戶數(shù)不能低于被調(diào)查總戶數(shù)的9.2%，已知，求本次調(diào)查有意義的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面，記與的軌跡構(gòu)成的平面為．

①，使得；

②直線與直線所成角的正切值的取值范圍是；

③與平面所成銳二面角的正切值為；

④正方體的各個側(cè)面中，與所成的銳二面角相等的側(cè)面共四個．

其中正確命題的序號是________．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線交曲線于兩點，為中點.

（1）求曲線的直角坐標方程和點的軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明：若、是函數(shù)的兩個零點，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）求單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，在上有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知，.設數(shù)列的前n項和為，且，（，）.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線C：（）外一點作該拋物線的兩條切線PA、PB（切點分別為A、B），分別與x軸相交于C、D，若AB與y軸相交于點Q，點在拋物線C上，且（F為拋物線的焦點）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）①求證：四邊形是平行四邊形.

②四邊形能否為矩形？若能，求出點Q的坐標；若不能，請說明理由.

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同步練習冊答案