Question

判斷函數(shù)y=

1

x

+x在區(qū)間[-2，-1）上的單調(diào)性，并用定義證明之．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)單調(diào)性的定義，在（-∞，-2）上任取兩個自變量，做差比較兩個函數(shù)值的大小即可．

解答： f（x）在[-2，-1）內(nèi)是增函數(shù)．（5分）
證明：設(shè)x₁，x₂∈[-2，-1）且x₁＜x₂，
∵x₁-x₂＜0，x₁x₂＞1，
則f（x₁）-f（x₂）=

1

x1

+x1-

1

x2

-x2=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在[-2，-1）內(nèi)是增函數(shù)．

點評：本題考查求函數(shù)的定義域問題、函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，屬基本題型、基本方法的考查，難度不大．解答關(guān)鍵是對于函數(shù)的性質(zhì)、概念要理解到位．