Question

關(guān)于平面向量，，，有下列三個(gè)命題：
①若•=•，則=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：①向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；
②中，由∥，我們根據(jù)兩個(gè)向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；
③中，若||=||=|-|，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個(gè)向量的夾角；
解答：解：①若•=•，則•（-）=0，此時(shí)⊥（-），而不一定=，①為假．
②由兩向量∥的充要條件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②為真．
③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，
由||=||=|-|，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量+=，
此時(shí)與+成的角為30°．③為假．
綜上，只有②是真命題．
答案：②
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量的運(yùn)算性質(zhì)及命題的真假判斷與應(yīng)用，處理的關(guān)鍵是熟練掌握向量的運(yùn)算性質(zhì)，如兩個(gè)向量垂直，則數(shù)量積為0，兩個(gè)向量平等，坐標(biāo)交叉相乘差為0等．