已知△ABC的內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,且A、B、C所對的邊分別為a、b、c,則下列命題中正確的有
 
(把所有正確的命題序號都填上.
①B=
π
3

②若a、b、c成等比數(shù)列,則△ABC為等邊三角形;
③若a=2c,則△ABC為銳角三角形;
④若
AB
2=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB
,則3A=C;
⑤若tan A+tan C+
3
>0,則△ABC為鈍角三角形.
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡易邏輯
分析:對于①,結(jié)合內(nèi)角和定理和等差數(shù)列的性質(zhì),容易求得結(jié)果;
對于②,結(jié)合①的結(jié)論,利用余弦定理容易求得b,c間的關(guān)系;
對于③,顯然a是最大角,利用余弦定理計(jì)算cosA,判斷符號即可;
對于④,利用數(shù)量積的定義將條件變?yōu)槿切蔚倪吔顷P(guān)系,然后進(jìn)行推理化簡,結(jié)合①可得需要的結(jié)果.
解答: 解:對于①,因?yàn)锳+B+C=π,且2B=A+C,所以3B=π,所以B=
π
3
,所以①正確;
對于②,由已知得b2=ac,結(jié)合①得:cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,將該式子中的b2用ac替換,不難推出a=c,所以該三角形為等邊三角形,故②正確;
對于③,結(jié)合B=
π
3
,又因?yàn)閍=2c,所以a是最大邊,所以c<b<a,則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2-3c2
2cb
,顯然沒法確定cosA的符號,所以無法確定最大角是鈍角或是銳角或是直角,故③錯(cuò)誤;
對于④,由
AB
2=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB
得c2=bccosA+accosB+abcosC,結(jié)合余弦定理可得c2=b2+a2,故C=90°,結(jié)合①得A=30°,所以3A=C.故④正確;
對于⑤,結(jié)合①可得,tanB=-tan(A+C)=-
tanA+tanC
1-tanAtanC
=
3
,整理得tan A+tan C+
3
=
3
tanAtanC
>0,所以必有tanA>0,tanC>0,故A,C都是銳角,故該三角形為銳角三角形,故⑤錯(cuò)誤.
故答案為①②④
點(diǎn)評:本題考查了三角形中的三角函數(shù)問題以及正余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題,要注意轉(zhuǎn)化思想在解題中的作用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若tanα=2,則
sin3α+cosα
sin2α+sinα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,
1
4
),函數(shù)g(x)=x2-bx(b>0)
①設(shè)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)y=g(x)在y=f(x)的下方,在圖中畫出一個(gè)符合題意的函數(shù)y=g(x)的大致圖象;
對所有符合題意的函數(shù)y=g(x),寫出b的取值范圍
②設(shè)函數(shù)f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),若當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)y=f-1(x)與y=g(x)至少要有一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為正實(shí)數(shù),求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=(a-1)x,y=a-x,a>1且a≠2有不同單調(diào)性,A=(a-1)
1
3
,B=a-3大小關(guān)系(  )
A、A>BB、A=B
C、A<BD、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:|x-a|<3,q:(x-1)(4-x)>0
(1)當(dāng)a=1時(shí),若“p且q”為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若非p是非q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1-2|x-
1
2
|,0<x≤1
log2014x,x>1
,若直線y=m與函數(shù)y=f(x)三個(gè)不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為x1,x2,x3,且x1<x2<x3,則x3的取值范圍是( 。
A、(2,2014)
B、(1,2014)
C、(2013,2014)
D、(1,2013)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示的陰影部分﹙包括邊界﹚對應(yīng)的二元一次不等式組為( 。 
A、
0≤y≤1
x≤0
2x-y+2≥0
B、
y≤1
x≤0
2x-y+2≤0
C、
0≤y≤1
2x-y+2≤0
D、
y≤1
2x-y+2≤0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若有兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2的圓錐曲線上存在點(diǎn)P,使|PF1|=3|PF2|成立,則稱該圓錐曲線上存在“α”點(diǎn),現(xiàn)給出四個(gè)圓錐曲線:①
x2
4
-
y2
12
=1  ②x2-
y2
15
=1  ③
x2
9
+
y2
7
=1  ④
x2
12
+
y2
4
=1,其中存在“α”點(diǎn)的圓錐曲線有( 。
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=ln(2x-1)的定義域是(  )
A、[0,+∞)
B、[1,+∞)
C、(0,+∞)
D、(1,+∞)

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