在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos
A+C
2
=
3
3
．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a+c=2
6
，b=2
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cosB的值即可；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入求出ac的值，再由sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵cos
A+C
2
=
3
3
，
∴cos
π-B
2
=sin
B
2
=
3
3
，
則cosB=1-2sin2
B
2
=
1
3
；
（Ⅱ）∵b=2
2
，cosB=
1
3
，即sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-
2
3
ac=（a+c）2-
8
3
ac，
將a+c=2
6
代入得：ac=6，
則S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×6×
2
2
3
=2
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都等于a，若A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成的角的余弦值等于（　�。�
A、
2
3
B、
2
6
C、
7
3
D、
14
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．
（1）求AB邊上的高所在直線的方程；
（2）求AC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
2
0
0
2
，記繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
的變換所對(duì)應(yīng)的矩陣為N．
（Ⅰ）求矩陣N；    
（Ⅱ）若曲線C：xy=1在矩陣MN對(duì)應(yīng)變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=（2n-1）•2n-1，求其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=b2．
（1）若橢圓上存在一點(diǎn)P，過點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使∠APB=90°，求橢圓的離心率e的取值范圍；
（2）當(dāng)橢圓的離心率e取第（1）問中的最小值，且橢圓的一條準(zhǔn)線方程為x=2時(shí)，作一直線l與圓O相切，且交橢圓于M，N兩點(diǎn)，A1，A2是x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，B1，B2是y軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，若
A1M
•
A2M
+
B1N
•
B2N
=0，求|A1B1|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)
（1）6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
（2）6名學(xué)生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；
（3）從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4×100米接力賽，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；
（4）6人排成一排，甲、乙必須相鄰；
（5）6人排成一排，甲、乙不相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=
π
4
時(shí)y取最大值2，當(dāng)x=
7π
12
時(shí)，y取最小值-2．
（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．
（2）x∈[0，
π
3
]，求f（x）的值域且畫出f（x）在[0，
π
3
]上的簡(jiǎn)圖．
（3）求函數(shù)y=
1
3
sin（3x-
π
4
）+2對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心坐標(biāo)，敘述函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù)y=
1
3
sin（3x-
π
4
）+2的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為y=-1，過點(diǎn)A（0，1）且與直線l相切的動(dòng)圓的圓心為點(diǎn)M，記點(diǎn)M得軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與曲線E相交于B，C兩點(diǎn)，過B點(diǎn)作直線l的垂線，垂足為D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷D，O，C三點(diǎn)是否共線？并證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊(cè)答案