【題目】三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮，能頂?shù)蒙蠁�？在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中，三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)＝，如果將三個(gè)臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？

【答案】見解析

【解析】試題分析：

分三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥和不互斥兩種情況解答問題，①當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥時(shí)，可得能頂上一個(gè)諸葛亮；②當(dāng)三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目不互斥時(shí)，則未必能頂上一個(gè)諸葛亮。

試題解析：

①如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目彼此互斥(他們能答對的題目不重復(fù))，

則,

又,

∴.

∴三個(gè)臭皮匠方為勝方，即三個(gè)臭皮匠能頂上一個(gè)諸葛亮；

②如果三個(gè)臭皮匠A、B、C能答對的題目不互斥，則三個(gè)臭皮匠未必能頂上一個(gè)諸葛亮．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2016年1月1日起全國統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開

生二胎政策的態(tài)度，某市選取70后作為調(diào)查對象，隨機(jī)調(diào)查了10人，其中打算生二胎

的有4人，不打算生二胎的有6人.

(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù)，且以頻率作為概率，從該市70后中隨機(jī)抽取3人，記打算生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（Ⅱ）（�。┌凑辗謱映闃�，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線及直線外一點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）利用向量求證點(diǎn)到直線的距離公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格).

(2)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；

（2）直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號門里是，3號門里是；乙同學(xué)說：2號門里是，3號門里是；丙同學(xué)說：4號門里是，2號門里是；丁同學(xué)說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

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