【題目】從2016年1月1日起全國統(tǒng)一實施全面兩孩政策. 為了解適齡民眾對放開
生二胎政策的態(tài)度,某市選取70后作為調(diào)查對象,隨機(jī)調(diào)查了10人,其中打算生二胎
的有4人,不打算生二胎的有6人.
(1)從這10人中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)若以這10人的樣本數(shù)據(jù)估計該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率作為概率,從該市70后中隨機(jī)抽取3人,記打算生二胎的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖, 分別與圓相切于點, , 經(jīng)過圓心,且,求證: .
B.[選修4-2:矩陣與變換]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點, , , ,先將正方形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn),再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半、橫坐標(biāo)不變,求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣.
C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).現(xiàn)以為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知為互不相等的正實數(shù),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅(公元前5-6世紀(jì)),祖沖之之子,是我國齊梁時代的數(shù)學(xué)家. 他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異. ”這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等. 該原理在西方直到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖暅晚一千一百多年. 橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 如圖將底面直徑皆為,高皆為的橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放置于同一平面上. 以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到及兩截面,可以證明知總成立. 據(jù)此,短軸長為,長軸為的橢球體的體積是 __________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機(jī)的配件,每個配件的成本是15元,銷售價是20元,月平均銷售件,通過改進(jìn)工藝,每個配件的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明,如果每個配件的銷售價提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為,記改進(jìn)工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是(元).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,試確定該智能手機(jī)配件的售價,使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x (℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖出一個圓錐所得的幾何體;圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( 。
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: ,定點(常數(shù))的直線與曲線相交于、兩點.
(1)若點的坐標(biāo)為,求證:
(2)若,以為直徑的圓的位置是否恒過一定點?若存在,求出這個定點,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左頂點為,右焦點為, 為原點, , 是軸上的兩個動點,且,直線和分別與橢圓交于, 兩點.
(Ⅰ)求的面積的最小值;
(Ⅱ)證明: , , 三點共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮,能頂?shù)蒙蠁?在一次有關(guān)“三國演義”的知識競賽中,三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)=,P(B)=,P(C)=,諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)=,如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽,答對題目多者為勝方,問哪方勝?
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