Question

（本題滿分14分），，P、E在同側，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設F是內一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

Answer 1

(I)見解析；(II)直線EF與平面APF所成角大小為。

本試題主要是考查了線面平行的判定和線面角的求解的綜合運用。
（1）根據線面平行的判定定理，只要證明是解決的關鍵一步。
（2）分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標系，然后表示直線的方向向量與平面的法向量，進而得到線面角的大小的求解。
解：

(I)設AP中點為M,AB中點為N,連接EM、DN, ，

,,,……..3分
，由公理4得
，

(II)分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標系…….7分
則B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、
E（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），設F（a，b，0），
（a-2，b，-2），PF，0，得a=4，同理0，得b=1
F（4，1，0），…… .9分
=（4，-1，-1），
設平面APF法向量為，由，得取一組解，，……11分

|cos|=，， ，直線EF與平面APF所成角大小為。……14分