（本小題滿分16分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點．

（1）求的長；
（2）求的值；
（3）求證：A1B⊥C1M（14分）．
（1）；
（2）見解析。
本題考查線段的長和兩異面直線夾角余弦值的求法，解題時要恰當(dāng)?shù)亟⒖臻g直角坐標(biāo)系，合理地運用 向量的夾角公式進行求解．以及向量的數(shù)量積證明垂直。
（1）以C為原點建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，a，0），N（a，0，a），由此能求出|BN |
（2）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），BA1 =（a，-a，2a）， CB1=（0，a，2a），再由cos＜ BA1 ， CB1＞，能求出BA1，CB1夾角的余弦值．
（3）同理利用垂直來證明數(shù)量積為零即可。
（1）；…..5分
（2）；…..6分
（3），……5分

．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分），，P、E在同側(cè)，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設(shè)F是內(nèi)一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐中，面面，是正三角形，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若異面直線所成角的余弦值為，求二面角的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，//，四邊形為直角梯形，//，，點為的重心，為中點，，

（Ⅰ）當(dāng)時，求證：//平面
（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點.
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于點P，直線、與平面、的命題中,正確的是 （    ）
A．若,，則∥
B．若，，，且，則
C．若且,，則
D．若、是異面直線，,∥,,∥,則∥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1) 求證：平面PDC平面PAD；
(2) 求證：BE∥平面PAD；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列關(guān)于直線、與平面、的命題中,正確的是 （ ）
A．若且,則，B．若且,則.
C．若且,則，D．若且,則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，則下列四個命題中正確的是 (  )
①②；③；④
A．②④B．①②C．③④D．①③

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