（1）化簡(jiǎn)：
sin(α+
π
4
)
2cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
-1

（2）若tanα=-3，求
sinα+2cosα
5cosα-sinα
的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）將分母化簡(jiǎn)或?qū)⒎肿诱归_，即可得出結(jié)論；
（2）先弦化切，再代入計(jì)算即可．
解答： 解：（1）
sin(α+
π
4
)
2cos2
α
2
+2sin
α
2
cos
α
2
-1
=
sin(α+
π
4
)
sinα+cosα
=
sin(α+
π
4
)
2
sin(α+
π
4
)
=
2
2
；
（2）
sinα+2cosα
5cosα-sinα
=
sinα
cosα
+2
5-
sinα
cosα
=
tanα+2
5-tanα
=
-3+2
5-(-3)
=-
1
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D為垂足，若CD=6cm，AD：DB=1：2，則AD的值是（　　）
A、6cm
B、3
2
cm
C、18cm
D、3
6
cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（Ⅰ）若M、N、P分別是C1C、B1C1、D1C1的中點(diǎn)，求證：平面MNP∥平面A1BD．
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=a-4i，z2=8+6i，
z1
z2
為純虛數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）求復(fù)數(shù)z1的平方根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c成等比數(shù)列，
（1）若B是A和C的等差中項(xiàng)，求A；
（2）若b=1，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點(diǎn)E、F分別在邊CD、CB上，點(diǎn)E與點(diǎn)C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED，點(diǎn)Q滿足
AQ
=λ
QP
（λ＞0）．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）求PB的最小值，并探究此時(shí)直線OQ與平面PBD所成的角是否一定大于
π
4
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax5+bx3+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），當(dāng)x=1取得極值
13
15
．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 105
已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若a＜
2
e2
，試判斷函數(shù)f（x）在x∈（1，e2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明你的理由；
（3）若f（x）有兩個(gè)相異零點(diǎn)x1，x2，求證：x1•x2＞e2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案