如圖，四棱錐中，底面是菱形，，，是的中點，點在側(cè)棱上．

（1）求證：⊥平面；
（2）若是的中點，求證：//平面；
（3）若，試求的值．

（1）詳見解析（2）詳見解析（3）

解析試題分析：（1）由線面垂直判定定理，要證線面垂直，需證垂直平面內(nèi)兩條相交直線，由，是的中點，易得垂直于，再由底面是菱形，得三角形為正三角形，所以垂直于，（2）由線面平行判定定理，要證線面平行，需證平行于平面內(nèi)一條直線，根據(jù)是的中點，聯(lián)想到取AC中點O所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q // PA注意在寫定理條件時，不能省，要全面.例如，線面垂直判定定理中有五個條件，線線垂直兩個，相交一個，線在面內(nèi)兩個；線面平行判定定理中有三個條件，平行一個，線在面內(nèi)一個，線在面外一個，（3）研究體積問題關(guān)鍵在于確定高，由于兩個底面共面，所以求的值就轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)高的長度比.
試題解析：（1）因為E是AD的中點，PA=PD，所以AD⊥PE．
因為底面ABCD是菱形，∠BAD=，所以AB=BD，又因為E是AD的中點，所以 AD⊥BE．
因為PE∩BE=E，所以AD⊥平面PBE．         4分
（2）連接AC交BD于點O，連結(jié)OQ．因為O是AC中點，
Q是PC的中點，所以O(shè)Q為△PAC中位線．所以O(shè)Q//PA．  7分
因為PA平面BDQ，OQ平面BDQ．所以PA//平面BDQ．        9分
（3）設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為，，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD．  10分
因為VP-BCDE=2VQ-ABCD，且底面積SBCDE=SABCD．  12分
所以，因為，所以．     14分
考點：線面垂直判定定理, 線面平行判定定理,錐的體積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．

（1）若為的中點，求證：面；
（2）證明面.
（3）求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直三棱柱中，，，，D為BC的中點.

（1）求證：∥面；
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為,AE、DF是圓柱的兩條母線，過作圓柱的截面交下底面于,四邊形ABCD是正方形.

（Ⅰ）求證；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點．

（1）求異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點，是中點，為上一動點．

（1）求證：；
（1）確定點在線段上的位置，使//平面，并說明理由．
（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,斜三棱柱ABC-A'B'C'中,底面是邊長為a的正三角形,側(cè)棱長為b,側(cè)棱AA'與底面相鄰兩邊AB,AC都成45°角.

(Ⅰ)求此斜三棱柱的表面積.
(Ⅱ)求三棱錐B'-ABC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案