Question

f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]時，有f（x）=

ax+1，-1≤x＜0 bx+2 x+1 ，0≤x≤1

，其中a，b∈R，若f(

1

2

)=f(

3

2

)，則a+3b的值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,分段函數(shù)的應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由周期性可得f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

），代已知解析式可得3a+2b=-2，①，再由f（-1）=f（1）可得-a+1=

b+2

2

，②，聯(lián)立①②可解得a=2，b=-4，可得a+3b的值．

解答： 解：由題意可得f（

1

2

）=

1 2 b+2

1 2 +1

=

b+4

3

，
又f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

）=-

1

2

a+1，
∴

b+4

3

=-

1

2

a+1，∴3a+2b=-2，①
又∵f（-1）=f（1），
∴-a+1=

b+2

2

，②
聯(lián)立①②解得a=2，b=-4，
∴a+3b=-10
故答案為：-10

點評：本題考查函數(shù)的周期性，涉及分段函數(shù)和方程組的解法，屬基礎題．