【題目】已知拋物線的焦點為是拋物線上的任意一點.當(dāng)軸時，的面積為4（為坐標(biāo)原點）.

（1）求拋物線的方程；

（2）若，連接并延長交拋物線于，點關(guān)于軸對稱，點為直線與軸的交點，且為直角三角形，求點到直線的距離的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)由條件有，，則由的面積為4，可得出答案.
(2) ，，則,設(shè)直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，利用三點共線結(jié)合韋達(dá)定理得出，為直角三角形，所以直線的斜率，所以，得.因為，所以，則點到直線的距離，，然后求其范圍即可.

（1）因為為拋物線的焦點，所以，所以.

因為軸，所以，所以.

因為的面積為4，所以，且，所以，

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)直線的方程為，，，則.

聯(lián)立，整理得.

因為，所以，.

設(shè)，則，.

因為三點共線，所以，

所以.

所以.

因為，，所以.

因為點關(guān)于軸對稱，所以，

因為為直角三角形，所以，

所以直線的斜率，所以.

由，得.

因為，所以，因為，所以，

則點到直線的距離.

設(shè)，則，且，

故

因為在上單調(diào)遞減，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校醫(yī)務(wù)室欲研究晝夜溫差大小與高三患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們統(tǒng)計了2019年9月至2020年1月每月8號的晝夜溫差情況與高三因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：

日期

2019年9月8日

2019年10月8日

2019年11月8日

2019年12月8日

2020年1月8日

晝夜溫差

5

8

12

13

16

就診人數(shù)

10

16

26

30

35

該醫(yī)務(wù)室確定的研究方案是先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.假設(shè)選取的是2019年9月8日與2020年1月8日的2組數(shù)據(jù).

（1）求就診人數(shù)關(guān)于晝夜溫差的線性回歸方程 （結(jié)果精確到0.01）

（2）若由（1）中所求的線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過3人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該醫(yī)務(wù)室所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在棱長為 a 的正方體ABCD-A1 B1C1 D1 中，E 、F 分別 是棱 AB 與BC 的中點.

（1）求二 面角 B-FB1-E 的大��；

（2）求點 D 到平面B1EF 的距離；

（3）在棱 DD1 上能否找到一點 M， 使 BM ⊥平面EFB1 ? 若能， 試確定點 M 的位置；若不能， 請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

5

15

10

10

5

5

了解

4

12

6

5

2

1

（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；

（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

了解新高考

不了解新高考

總計

中青年

中老年

總計

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群” ．

（1）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

高消費(fèi)群

非高消費(fèi)群

合計

男

女

10

50

合計

（參考公式：，其中）

P()

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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同步練習(xí)冊答案