已知拋物線C：y2=4（x-1），橢圓C1的左焦點(diǎn)及左準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F和準(zhǔn)線l分別重合．
（1）設(shè)B是橢圓C1短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡C2的方程；
（2）如果直線x+y=m與曲線C2相交于不同兩點(diǎn)M、N，求m的取值范圍．
（1）拋物線y2=4（x-1）焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線l：x=0．設(shè)P（x，y），
∵P為BF中點(diǎn)，
∴B（2x-2，2y）（x＞2，y≠0）．設(shè)橢圓C1的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距分別為a、b、c，
則c=（2x-2）-2=2x-4，b2=（2y）2=4y2，
∵（-c）-（-
a2
c
 ）=2，
∴
a2-c2
c
=2，
即b2=2c．∴4y2=2（2x-4），
即y2=x-2（y≠0），此即C2的軌跡方程．
（2）由
x+y=m
y2=x-2
，y≠0，知y2+y-m+2=0，
令△=1-4（-m+2）＞0，知m＞
7
4
．
而當(dāng)m=2時(shí)，直線x+y=2過點(diǎn)（2，0），這時(shí)它與曲線C2只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴所求m的取值范圍是（
7
4
，2）∪（2，+∞）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動(dòng)，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　　）

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