Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x+

π

6

），其中x∈[-

π

3

，a]，若f（x）的值域是[-

1

2

，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，

  π

  3

  ]
• B、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C、[

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，π]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先求得x+

π

6

的取值范圍，由x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]時(shí)f（x）的值域是[-

1

2

，1]，可知

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵x∈[-

π

3

，a]，
∴x+

π

6

∈[-

π

6

，a+

π

6

]，
∵x+

π

6

∈[-

π

6

，

π

2

]時(shí)f（x）的值域是[-

1

2

，1]，
∴由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

，可解得a∈[

π

3

，π]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到不等式

π

2

≤a+

π

6

≤

7π

6

是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．