在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為（　�。�
A、[3，6]
B、[4，6]
C、[2，
5
2
]
D、[2，4]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：通過建立直角坐標系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標，將
CM
•
CN
=2（b-1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．
解答： 解：以C為坐標原點，CA為x軸建立平面坐標系，
則A（3，0），B（0，3），
∴AB所在直線的方程為：
x
3
+
y
3
=1，則y=3-x，
設(shè)N（a，3-a），M（b，3-b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，
∵MN=
2
，
∴（a-b）2+（b-a）2=2，
∴a-b=1，∴a=b+1，
∴0≤b≤2，
∴
CM
•
CN
=（a，3-a）•（b，3-b）
=2ab-3（a+b）+9，
=2（b2-2b+3）=2（b-1）2+4，0≤b≤2，
∴當(dāng)b=0或b=2時有最大值6；
當(dāng)b=1時有最小值4．
∴
CM
•
CN
的取值范圍為[4，6]
故選B．
點評：熟練掌握通過建立直角坐標系、數(shù)量積的坐標運算是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=2，點D滿足2
BD
=3
DC
，∠BAC=60°，則
AD
•
BC
=（　�。�
A、-
8
5
B、
8
5
C、-
9
5
D、
9
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個向量
a
，
b
的夾角為30°，|
a 
|=
3
，
b 
為單位向量，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b 
•
c 
=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[-1，1]，則方程2-|x|=sin2πx的實數(shù)根的個數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（　�。�
A、32
B、32
7
C、64
D、64
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體的底面是邊長為1的正方形，高為
2
，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為2的矩形，則該長方體的正視圖的面積等于（　�。�
A、1
B、
2
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3，1），
b
=（-2，5），那么2
a
+
b
等于（　　）
A、.（-1，11）
B、.（4，7）
C、.（1，6）
D、（5，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
），其中x∈[-
π
3
，a]，若f（x）的值域是[-
1
2
，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
3
]
B、[
π
3
，
π
2
]
C、[
π
2
，
2π
3
]
D、[
π
3
，π]

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