【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別是,,是其左右頂點(diǎn),點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn),且的周長為6,若面積的最大值為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓,兩個(gè)不同點(diǎn),證明:直線的交點(diǎn)在一條定直線上.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

(1)利用橢圓的定義,可求出周長的表達(dá)式,當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上(或下)頂點(diǎn)時(shí),面積有最大值為,列出等式,結(jié)合,求出橢圓方程;

(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到一個(gè)一元二次方程,求出直線的交點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,得出結(jié)論。

解:(1)由題意得

橢圓的方程為

(2)由(1)得,,設(shè)直線的方程為,

,,由,得,

,

直線的方程為,直線的方程為,

,

,直線的交點(diǎn)在直線上.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況,統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時(shí)間”,得到莖葉圖如下:(時(shí)間:分鐘)

(1)請計(jì)算“送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)與方差:

(2)根據(jù)莖葉圖填寫下表:

送達(dá)時(shí)間

35分組以內(nèi)(包括35分鐘)

超過35分鐘

頻數(shù)

A

B

頻率

C

D

在答題卡上寫出,,,的值;

(3)在(2)的情況下,以頻率代替概率.現(xiàn)有3個(gè)客戶應(yīng)用此軟件訂餐,求出在35分鐘以內(nèi)(包括35分鐘)收到餐品的人數(shù)的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位,為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋果.蘋果單果直徑不同單價(jià)不同,為了更好的銷售,現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋果樹上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測量其直徑,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其單果直徑分布在區(qū)間[50,95]內(nèi)(單位:),統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示:

(Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80,85),[85,90)的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè),再從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè),求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在[85,90)內(nèi)的概率;

(Ⅱ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋果待出售,某電商提出兩種收購方案:

方案:所有蘋果均以5.5元/千克收購;

方案:按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購,每箱裝25個(gè)蘋果,定價(jià)收購方式為:單果直徑 在[50,65)內(nèi)按35元/箱收購,在[65,90)內(nèi)按50元/箱收購,在[90,95]內(nèi)按35元/箱收購.包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請你通過計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,,,O的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,,求二面角的余弦值.

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【題目】下列命題中的真命題是( )

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B. ,則

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D. 命題“,”的否定是“,

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【題目】已知圓的圓心坐標(biāo)為,且該圓經(jīng)過點(diǎn).

1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)也在圓上,且弦長為8,求直線的方程;

3)直線交圓,兩點(diǎn),若直線,的斜率之積為2,求證:直線過一個(gè)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】四棱錐中,平面平面,四邊形為矩形,,.

(1)求證:平面;

(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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