【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

【答案】解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差數(shù)列， ∴a+c=2b，
由正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，
∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），
則sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
將c=2a代入得：b2=2a2 ， 即b= a，
∴由余弦定理得：cosB= = =
【解析】（Ⅰ）由a，b，c成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到a+c=2b，再利用正弦定理及誘導(dǎo)公式變形即可得證；（Ⅱ）由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosB，將三邊長(zhǎng)代入即可求出cosB的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項(xiàng)，則角B= ．

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得∥平面，并加以證明．

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【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且acosC﹣ =b．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A，B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績(jī)分別是xA ， xB ， 觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.xA＜xB ， B比A成績(jī)穩(wěn)定
B.xA＞xB ， B比A成績(jī)穩(wěn)定
C.xA＜xB ， A比B成績(jī)穩(wěn)定
D.xA＞xB ， A比B成績(jī)穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=().

（Ⅰ）當(dāng)=-3時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)>1時(shí)，＞0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE， ，F(xiàn)為線段DE上的一點(diǎn)．

（1）求證：平面AED⊥平面ABCD；
（2）若二面角E﹣BC﹣F與二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的長(zhǎng)．

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