Question

 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的離心率為               .

 

Answer 1

【答案】

 

【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問(wèn)題的捷徑.

【解析1】如圖，,

作軸于點(diǎn)D₁,則由，得

,所以,

即,由橢圓的第二定義得

又由,得,整理得.

兩邊都除以,得,解得.

【解析2】設(shè)橢圓方程為：第一標(biāo)準(zhǔn)形式，F(xiàn)分 BD所成的比為2，，帶入

，