Question

設集合A={（x，y）|y≥|x-2|，x≥0}，B={（x，y）|y≤-x+b}，A∩B≠∅，
（1）b的取值范圍是________．
（2）若（x，y）∈A∩B，且t=（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1的最大值為9，則b的值是________．

Answer 1

解：（1）由題意，集合A對應的范圍是折線y=|x-2|及其上方部分，
集合B對應的范圍是直線y=-x+b及其下方的部分，
要使兩個集合交集不空，直線y=-x+b要位于折線y=-x+2上方，
實數(shù)b為集合B對應直線的縱截距，
再觀察題中的圖象，可知b的取值范圍是[2，+∞）；
（2）若P（x，y）∈A∩B，
則P（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，
t═（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1
在（0，b）處取得最大值，所以0+2b=9，所以b=
故答案為：[2，+∞）
分析：（1）根據(jù)題意，集合A對應的范圍是折線及其上方部分，集合B對應的范圍是直線及其下方的部分，要使兩個集合交集不空，直線y=-x+b要位于折線y=-x+2上方，由此可得實數(shù)b的取值范圍；
（2）集合A∩B是題中的陰影部分（含邊界），動點P在其內(nèi)部運動，可得當P的坐標為（0，b）時，題中的目標函數(shù)t═
（k²+1）x₁x₂-（2k²+1）（x₁+x₂）+4k²+1取到最大值9，將點的坐標代入即可得到b的值．
點評：本題以一元二次不等式組表示的平面區(qū)域為載體，考查了集合關系中的參數(shù)取值問題等知識點，屬于中檔題．