Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程()恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），， （2）

【解析】

（1）將函數(shù)去絕對(duì)值寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，利用零點(diǎn)的定義解方程即可求解.

（2）作出函數(shù)的大致圖象，令，利用數(shù)形結(jié)合分析可得①當(dāng)，或當(dāng)，，根據(jù)二次函數(shù)根的分布即可求解；或直接解方程，根據(jù)根的取值范圍即可求出的取值范圍.

解：（1）由題得

①當(dāng)時(shí)，令，得或（舍）；

②當(dāng)時(shí)，令，得或，

函數(shù)的零點(diǎn)是，，.

（2）作出函數(shù)的大致圖象，如圖：

令，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解

解法一：則函數(shù)的零點(diǎn)分布情況如下：

①當(dāng)，時(shí)，則，得，故；

②當(dāng)，時(shí)，則，得，故.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解法二：則方程的根的情況如下：

①當(dāng)，時(shí)，由得，

則方程，即，

故，所以；

②當(dāng)，時(shí)，由得，

則方程，即，

故，所以.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.