Question

某中學(xué)舉行了一次“上海世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽”，從全校參加競(jìng)賽的學(xué)生的試卷中，隨機(jī)抽取了一個(gè)樣本，考察競(jìng)賽的成績(jī)分布（得分均為整數(shù)，滿分100分），將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2，最右邊一組的頻數(shù)是6．請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）樣本容量是多少？
（Ⅱ）成績(jī)落在那個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并求該小組的頻數(shù)、頻率；
（Ⅲ）估計(jì)這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)最右邊一組的頻數(shù)是6，而頻率等于該組的面積在整個(gè)圖形面積中的百分比，因此可得樣本容量為48；
（II）圖中矩形面積最大的一組就是人數(shù)最多的組，由此找出最高的矩形，在[60，70）這一組，再用公式求出其頻數(shù)、頻率；
（Ⅲ）用樣本估計(jì)總體：在樣本中算出[60，70）、[70，80）、[80，90）這三個(gè)組占總數(shù)的百分比，就可以估計(jì)出成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比．
解答：解：在頻率分布直方圖中，長(zhǎng)方形的高之比=面積之比=頻數(shù)之比=頻率之比
（Ⅰ）∵最右邊一組的頻數(shù)是6，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的高之比為1：3：6：4：2
∴設(shè)樣本容量為n，得（1+3+6+4+2）：n=2：6
∴n=48，樣本容量為48
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以看出，成績(jī)落在[60，70）內(nèi)的人數(shù)最多，
頻數(shù)為6×，頻率為
（Ⅲ）在此樣本中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比為

由此可以估計(jì)出：在這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于60分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比約為75%．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率直方圖的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．頻率直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組數(shù)據(jù)的頻率，所有長(zhǎng)方形的面積之和等于1．